Tim Harford and the More or Less team try to make sense of the statistics which surround us. From BBC Radio 4
Domaine un peu paradoxal, la combinatoire se présente comme à la fois simple et complexe, pauvre et riche, facile et difficile, pure et appliquée. Elle occupe aujourd'hui une place quasiment centrale en mathématiques, en particulier à cause de la multiplicité de ses interactions avec d'autres champs de recherche : l'algèbre et la théorie des nombres, les probabilités, la topologie, ou encore la géométrie algébrique.
L'enseignement que dispensera Timothy Gowers au Collège de France abordera la combinatoire sous une perspective très large, mettant l'accent sur la résolution de problèmes. Outre les outils, qui feront l'objet du cours de la première année, seront traités de façon plus spécifique : l'analyse discrète de Fourier, les liens entre la combinatoire et l'informatique, la théorie des structures quasi-aléatoires, ainsi que la pratique et la philosophie des mathématiques.
Directrice de recherche au centre Inria (Saclay), Wendy Mackay dirige le groupe de recherche en interaction humain-machine (IHM) Ex-Situ, commun avec le Laboratoire de recherche en informatique (LRI – université Paris-Saclay, CNRS). Reconnue internationalement dans cette discipline, la chercheuse est membre de l'ACM SIGCHI Academy (Association for Computing Machinery – Special Interest Group on Computer-Human Interaction), docteur honoris causa de l'université d'Aarhus au Danemark, et a été nommée ACM Fellow en janvier 2020. Elle a également reçu le Suffrage Science Award du MRC London Institute of Medical Sciences.
Domaine un peu paradoxal, la combinatoire se présente comme à la fois simple et complexe, pauvre et riche, facile et difficile, pure et appliquée. Elle occupe aujourd'hui une place quasiment centrale en mathématiques, en particulier à cause de la multiplicité de ses interactions avec d'autres champs de recherche : l'algèbre et la théorie des nombres, les probabilités, la topologie, ou encore la géométrie algébrique.
L'enseignement que dispensera Timothy Gowers au Collège de France abordera la combinatoire sous une perspective très large, mettant l'accent sur la résolution de problèmes. Outre les outils, qui feront l'objet du cours de la première année, seront traités de façon plus spécifique : l'analyse discrète de Fourier, les liens entre la combinatoire et l'informatique, la théorie des structures quasi-aléatoires, ainsi que la pratique et la philosophie des mathématiques.
La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d'un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à partir de considérations géométriques sur le modèle planétaire. La question s'est ensuite muée en l'étude du spectre d'opérateurs de Schrödinger, en lien avec la géométrie symplectique dans l'espace des phases de la mécanique classique.
La seconde naissance du domaine remonte aux années 1960 avec le théorème de l'indice, qui donne des relations entre certains « indices topologiques » (par exemple la caractéristique d'Euler d'un espace topologique) et le bas du spectre d'un opérateur elliptique (comme l'opérateur de Laplace). Ce domaine connaît actuellement une activité intense du côté de la physique, avec la découverte du rôle de la notion d'« indice » dans la description des matériaux topologiques.
Parmi les grandes questions de la géométrie spectrale, citons :
Le chaos quantique : c'est l'étude du spectre d'un opérateur de Schrödinger, quand le système hamiltonien qui lui correspond en mécanique classique est chaotique ;
Les problèmes inverses : que peut-on deviner de la géométrie d'un objet à partir de la mesure de son spectre de vibration ?
Le lien entre spectre et topologie, via divers avatars du théorème de l'indice ;
Le spectre de systèmes désordonnés ou d'objets géométriques aléatoires ;
Le lien entre géométrie et contrôle des ondes : quels sont les meilleurs endroits où se placer pour « diriger » une onde ?
Le cours sera tourné vers les aspects mathématiques de ces questions, mais certaines années le séminaire sera l'occasion d'entendre des physiciens présenter leurs travaux en lien avec le cours.
Professeur à l'École polytechnique de 2003 à 2015, Frédéric Magniez co-construit le premier cours de l'école dédié à l'informatique quantique. Il crée et anime en 2006 le groupe de travail national d'Informatique quantique, qui rassemble actuellement 20 équipes de recherche. De 2013 à 2017, il dirige l'équipe Algorithmes et complexité, dont la recherche en informatique quantique est mondialement reconnue. En 2015, il devient directeur adjoint de la Fondation des sciences mathématiques de Paris, un réseau d'excellence regroupant 1 200 chercheurs en sciences mathématiques et informatiques, avant de prendre la direction de l'IRIF en 2018.
