Bonjour, un épisode un peu particulier aujourd'hui où on aborde une autre des différences majeures entre la physique classique et la physique quantique : l'indétermination. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaires !

Fun fact : en 1930 Einstein fait sa seconde proposition d'expérience à Bohr et ce dernier montre que les arguments d'Einstein ne sont pas corrects en faisant appel à la théorie de la relativité générale... justement développée par Einstein lui-même (https://en.wikipedia.org/wiki/Bohr%E2%80%93Einstein_debates#Einstein's_second_criticism).

Les relations d'indétermination sont aussi appelées principes d'incertitude mais le terme "incertitude" est évité pour ne pas créer de confusion avec l'incertitude expérimentale et le terme "principe" l'est aussi car les relations d'indétermination peuvent être démontrées et donc ne sont pas des principes.

Certains problèmes physiques, comme celui de la particule quantique sur un anneau, présentent des problèmes de domaines de définition des opérateurs quantiques et donc pour ces systèmes les relations d'indétermination sont violées (c.f. le paragraphe "Limitations" dans https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle#Critical_reactions).

Une autre façon d'aborder l'inégalité sur les variances des grandeurs conjuguées est de se dire que pour passer d'un état initial à un état final, un système quantique n’emprunte pas une trajectoire (dans l'espace des phases) précise, celle qui minimiserait l'action comme pour un système classique, mais que tous les chemins qui sont éloignés de l'action minimale de moins de ℏ sont possibles.

Enfin, quelques mots sur l'inégalité entre la variance en énergie et la variance en temps. Le premier problème provient de la définition du temps : on peut l'interpréter comme la durée prise pour passer d'un état initial à un état final ou comme la durée de vie d'un état. Ensuite, je ne sais pas comment cette inégalité réagit lorsque la relativité est prise en compte. Enfin, cette inégalité est une égalité "à peu près" (\lessim en LaTeX). Cependant, cette inégalité est très utile, notamment pour estimer des espérances de vie d'état quantique ou pour expliquer les particules virtuelles en théorie quantique des champs (https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle#Energy%E2%80%93time_uncertainty_principle).

Sources et pour aller plus loin :

- Mes cours (L3)

- Principe d'incertitude : https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27incertitude et https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle

- Phèdre, Le Cid