Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2019
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
14 episodes
9 months ago
In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:
– Arithmetische Grundlagen
– Lineare Gleichungssysteme: Direkte und indirekte Löser
– Lineare Ausgleichsprobleme
– Eigenwertberechnung
– Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
– Interpolation und Approximation
– Numerische Quadratur
– Numerische Integration von Differentialgleichungen
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In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:
– Arithmetische Grundlagen
– Lineare Gleichungssysteme: Direkte und indirekte Löser
– Lineare Ausgleichsprobleme
– Eigenwertberechnung
– Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
– Interpolation und Approximation
– Numerische Quadratur
– Numerische Integration von Differentialgleichungen
08 |
0:00:00 Start
0:00:07 heutiges Thema: Polynominterpolation
0:10:55 Restglied der Polynominterpolation
0:28:57 Tschebyscheff-Interpolation
0:33:45 Definiton der Tschebyscheff-Polynome
0:39:26 Eigenschaften der Tschebyscheff-Polynome
0:46:10 »Min-Max-Eigenschaft« der Tschebyscheff-Polynome
1:05:33 Alternative zur Newton-Darstellung
05 |
0:00:00 Start
0:00:20 Heutiges Thema: Lineare Ausgleichsrechnung
0:09:45 Satz: Zusammenhang zur Normalengleichung
0:16:26 Beweis
0:32:08 Bemerkungen
0:37:57 Das Lösen der Normalengleichung
0:45:02 QR-Zerlegung und lineare Ausgleichsprobleme
0:58:08 Beispiel
1:11:17 Singulärwertzerlegung
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Titel der Serie:
Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019
Beschreibung der Serie:
In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:
Arithmetische Grundlagen
– Lineare Gleichungssysteme: Direkte und indirekte Löser
– Lineare Ausgleichsprobleme
– Eigenwertberechnung
– Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
– Interpolation und Approximation
– Numerische Quadratur
– Numerische Integration von Differentialgleichungen
04 |
0:00:00 Start
0:01:45 Kondition linearer Gleichungssysteme
0:08:23 Bemerkungen
0:14:52 Beispiele
0:26:52 Störungen der rechten Seite
0:45:11 Eigenschaften der Konditionszahl
1:01:34 Störungen von a und b
1:13:49 Bemerkung
1:20:39 Beispiele
02 |
0:00:00 Start
0:00:14 LR-Zerlegung für LGS
0:04:12 Idee LR-Zerlegung
0:14:58 Bemerkungen zur Vorwärts- und Rückwärtssubstitution
0:21:04 Existenz einer LR-Zerlegung
0:49:09 Aufwand
0:55:42 Korollar
0:59:04 Beispiel
1:04:38 Existenz der LR-Zerlegung mit Zeilenpermutation
1:14:52 Beispiel mit Spaltenpivotwahl
Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2019
In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:
– Arithmetische Grundlagen
– Lineare Gleichungssysteme: Direkte und indirekte Löser
– Lineare Ausgleichsprobleme
– Eigenwertberechnung
– Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
– Interpolation und Approximation
– Numerische Quadratur
– Numerische Integration von Differentialgleichungen
