Eddie nació un 15 de diciembre de 1936 en el Bronx, Nueva York, hijo de don Ismael y doña María, puertorriqueños que habían llegado a la ciudad buscando un futuro mejor. Imagínense ese Bronx de los años 40: calles llenas de son, de mambo, de boogaloo naciendo; radios sonando con Machito, con Tito Puente… y en medio de todo eso, un niño con manos pequeñas y una curiosidad enorme por ese mueble con teclas blancas y negras.” El ejemplo más cercano lo tenía en casa: su hermano mayor, Charlie Palmieri, ya era un pianista prodigio y le llevaba ocho años de ventaja. Eddie empezó estudiando piano clásico, pero desde temprano entendió que la música del Caribe le corría por las venas. A los 14 años ya estaba tocando timbales en orquestas juveniles. Él mismo decía que el timbal le enseñó a entender la percusión por dentro, y por eso sus tumbaos parecían hablar con el bongó y la conga como si fueran panas de toda la vida.