Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2014, Vorlesung
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
26 episodes
7 months ago
Seit fast 10 Jahren ist die Leitidee „Daten und Zufall" verbindlicher Inhalt des Mathematikunterrichts für alle Bundesländer. In Baden-Württemberg hält die Stochastik seit letztem Jahr als Pflicht-Bestandteil in das Zentralabitur Einzug. Die Vorlesung „Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts" trägt dieser wachsenden Bedeutung der Stochastik für die Schule Rechnung. Sie wendet sich an Studierende des Lehramts Mathematik, die die grundlegenden Begriffe, Denkweisen, Methoden und Verfahren der Stochastik - über die verständliche Motivation hinaus, im Hinblick auf das Staatsexamen Kenntnisse nachweisen zu müssen - verstehen und verinnerlichen wollen.
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Seit fast 10 Jahren ist die Leitidee „Daten und Zufall" verbindlicher Inhalt des Mathematikunterrichts für alle Bundesländer. In Baden-Württemberg hält die Stochastik seit letztem Jahr als Pflicht-Bestandteil in das Zentralabitur Einzug. Die Vorlesung „Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts" trägt dieser wachsenden Bedeutung der Stochastik für die Schule Rechnung. Sie wendet sich an Studierende des Lehramts Mathematik, die die grundlegenden Begriffe, Denkweisen, Methoden und Verfahren der Stochastik - über die verständliche Motivation hinaus, im Hinblick auf das Staatsexamen Kenntnisse nachweisen zu müssen - verstehen und verinnerlichen wollen.
Vorlesung - Lektion 24: - Wiederholung aus Lektion 23 - Bedeutung der Normalverteilung - Satz (Streng monotone Transformationen) - Beispiel (Lognormalverteilung) - Definition (Lognormalverteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung) - Definition (Weibull-Verteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung als Limesverteilung der Kollisionszeit) - Kenngrößen von Verteilungen - Definition (Erwartungswert) - Satz (Darstellungsformel für stetige Zufallsvariablen) - Satz (Darstellungsformel für den Erwartungswert einer Funktion der stetigen Zufallsvariablen) - Definition (Erwartungswert, Varianz, Momente) - Beispiel (Standardnormalverteilung) - Beispiel (Allgemeine Normalverteilung) - Definition (Quantile, Quantilfunktion)
Vorlesung - Lektion 22: - Der exakte Test von Fisher - Trugschlüsse beim Umgang mit Tests - Allgemeine Modelle - Definition (Sigma-Algebra) - Folgerungen aus der Definition - Beispiele für Sigma-Algebren - Satz (Schnitte von Sigma-Algebren sind Sigma-Algebren) - Satz und Definition (Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem) - Beispiel (erzeugte Sigma-Algebra) - Folgerung (Arbeitstechniken für Erzeuger) - Definition (Borelsche Sigma-Algebra) - Satz (Erzeuger der Borelmengen) - Satz (Existenz und Eindeutigkeit des Borel-Lebesgue-Maßes) - Definition (Axiomensystem von Kolmogorow, 1933)
Vorlesung - Lektion 21: - Wiederholung aus Lektion 20 - Konsistenz des einseitigen Binomialtests - Beispiel (Planung des Stichprobenumfangs) - Beispiel (Zweiseitiger Binomialtest) - Der p-Wert - Zusammenhang zwischen Konfidenzbereichen und Tests - Der Chi-Quadrat-Anpassungstest - Definition (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Beispiel (Vererbung, Mendelsche Gesetze) - Durchführung des Chi-Quadrat-Tests als Monte-Carlo Test
Vorlesung - Lektion 19: - Wiederholung aus Lektion 18 - Konfidenzbereiche (allgemeines Konstruktionsprinzip) - Beispiel (Binomialverteilung) - Beispiel (Binomialverteilung, einseitige Konfidenzbereiche) - Beispiel (Poisson-Verteilung) - Definition (Asymptotischer Konfidenzbereich) - Asymptotische Konfidenzintervalle für p bei Bin(n,p) - Beispiel (>ZDF-Politbarometer<) - Beispiel (Die Randomized-Response-Technik)
Vorlesung - Lektion 13:- Wiederholung aus Lektion 12 - Beispiel (Zwischen Angst und Gier: Die Sechs verliert) - Satz (Die Substitutionsregel) - Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl) - Definition (bedinge Verteilung) - Beispiel (Hypergeometrische Verteilung als unbedingte Verteilung) - Beispiel (Multinomialverteilung bei gegebener Anzahl von Treffern) - Beispiel (Gleichverteilung und geometrische Verteilung) - Exkurs: Das Briefumschlag-Paradoxon - Definition (Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge)
Vorlesung - Lektion 11: - Negative Binomialverteilung (Nachweis der Normierungseigenschaft) - Negative Binomialverteilung (Struktur- und Additionsgesetz) - Negatvie Binomialverteilung (Erwartungswert und Varianz) Vorlesung - Lektion 11: - Negative Binomialverteilung (Selbsttest) - Sammelbilder-Probleme - Satz (Verteilung der Anzahl der Besetzungsvorgänge) - Satz (Grenzverteilung für die Zahl der Besetzungsvorgänge) - Verständnisfragen (Wie viele Dreien vor der ersten Sechs?) - Die Poisson-Verteilung - Satz (Gesetz seltener Ere...
Vorlesung - Lektion 09: - Satz (Varianz einer Indikatorsumme) - Beispiel (Pólya-Verteilung, Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung) - Beispiel (Anzahl der Rekorde in zufälliger Permutation) - Satz und Definition (Standardisierung) - Satz (Tschebyschow-Ungleichung) - Kovarianz (Motivation) - Definition (Kovarianz, Unkorreliertheit) - Satz (Eigenschaften der Kovarianzbildung) - Beispiel (Unkorrelierte, nicht unabhängige Zufallsvariablen) - Satz (Darstellungsformel für die Kovarianz) - Beispiel
Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2014, Vorlesung
Seit fast 10 Jahren ist die Leitidee „Daten und Zufall" verbindlicher Inhalt des Mathematikunterrichts für alle Bundesländer. In Baden-Württemberg hält die Stochastik seit letztem Jahr als Pflicht-Bestandteil in das Zentralabitur Einzug. Die Vorlesung „Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts" trägt dieser wachsenden Bedeutung der Stochastik für die Schule Rechnung. Sie wendet sich an Studierende des Lehramts Mathematik, die die grundlegenden Begriffe, Denkweisen, Methoden und Verfahren der Stochastik - über die verständliche Motivation hinaus, im Hinblick auf das Staatsexamen Kenntnisse nachweisen zu müssen - verstehen und verinnerlichen wollen.
